已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内（包括边界）一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.如果能给出几何证法就更好了。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 09:41:11

已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内（包括边界）一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.如果能给出几何证法就更好了。
已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内（包括边界）一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.
如果能给出几何证法就更好了。

已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内（包括边界）一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.如果能给出几何证法就更好了。
答：AC所在直线为y=-2x+3,AB所在直线为y=2x+3,
y=x2交AC于（1,1）,交AB于（-1,1）,所经-1≤t≤1,
PC线为(y+1)/(x-2)= (t2+1)/(t-2),交AB于F,F（（2t2+4t-6）/( t2-2t+5)）,（7t2+2t+3）/( t2-2t+5)）；
PB线为(y+1)/(x+2)= (t2+1)/(t+2),交AC于E,E（（-2t2+4t+6）/( t2+2t+5)）,（7t2-2t+3）/( t2+2t+5)）；
BF2=5×16×（t2+1）2/( t2-2t+5)2；CE2=5×16×（t2+1）2/( t2+2t+5)2
所以BF2/ CE2=( t2+2t+5)2/( t2-2t+5)2,因为-1≤t≤1,所以t2-2t+5＞0,所以BF/ CE=( t2+2t+5)/( t2-2t+5).

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