设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:55:53

设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.
设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.

设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导.
首先说一下 偏导符号我打不出来 就用汉字“偏”代替了 记F中第一项为u 第二项为v
偏Z/偏X=(F'v)* [x*(偏z/偏x)- z]/x2 所以 偏z/偏x =zF’v/(x*F‘v-x2) 注:x2是X平方
偏Z/偏y=F’u *(1/x)+F‘v *(1/x)*(偏z/偏y) 所以 偏z/偏y=(F’u)/ (x-F'v)

假设y/x 为1,z/x为2,对方程整体求微分得:
dF(y/x,z/x)=d0=0
(F1)'d(y/x) + (F2)'d(z/x) = 0
(F1)'[(xdy - ydx)/x²] + (F2)'[(xdz - zdx)/x²] = 0
(F1)'xdy -(F1)'ydx + (F2)'xdz -(F2)'zdx = 0
移项:...

全部展开

假设y/x 为1,z/x为2,对方程整体求微分得:
dF(y/x,z/x)=d0=0
(F1)'d(y/x) + (F2)'d(z/x) = 0
(F1)'[(xdy - ydx)/x²] + (F2)'[(xdz - zdx)/x²] = 0
(F1)'xdy -(F1)'ydx + (F2)'xdz -(F2)'zdx = 0
移项:
(F2)'xdz =[(F2)'z +(F1)'y]dx - (F1)'xdy
dz={[(F2)'z +(F1)'y]dx - (F1)'xdy}/[(F2)'x]
由全微分的性质,得
z对x的偏导 = [(F2)'z +(F1)'y]/[(F2)'x]
z对y的偏导 =- (F1)'x/((F2)'x) = -(F1)'/(F2)'

收起

设z=f(x,y)由方程z+x+y=e^(z+x+y)所确定,求Dz 设z=f(x,y)是由方程z^x=y^z确定,求z对x的偏导数 设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz 设z=f(x,y)是由方程z-y-x+xe^(z-y-x)=0确定的隐函数,求dz 设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中设z=z(x,y)是由方程ax+by+cz=F(x^2+y^2+z^2)所确定的函数,求证:(cy-bz)z'...x+(az-cx)z'...y=bx-ay,其中z'...x,z'...y分别表示z 设z=z(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0所决定的函数,则xδz/δx+yδzδy=( ).设z=z(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0所决定的函数,则xδz/δx+yδzδy=( ).z. 设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z(下标y 设u=f(x,z)而z(x,y)是由方程z=x yP(z)所确定的函数,求du 设f(u,v)可微,z=(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,求z 设z=z(x,y)由方程φ(x/z,y/z) 确定,证明x*∂z/∂x+y*∂z/∂y=z 大学高数 设函数z=z(x,y)是由方程F(x+z/y,y+z/x)所确定的,其中F具有连续偏导数求偏z/偏x 设z=z(x,y)由方程F(x+y,x+z)=z确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz 设z=z(x,y)由方程F(z/x,z/y)=x确定,其中F具有一阶连续偏导数,求dz 设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)= 设f(x,y,z)=e²yz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数,求x对z的偏导 设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz 高等数学高数多元函数微分学:设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续导数设z=z(x,y)是由方程 x^2+y^2+z^2=yf(z/y)所决定的隐函数,f具有连续导数,证明:(x^2-y^2-z^2)乘以z对x的一 设z=z(x,y)是由方程f(xz,y+z)=0所确定的隐函数,求dz