求函数f(x)=2cosx/(1+cosx^2)的单调区间.x属于[-π/4,3π/4]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:26:59

求函数f(x)=2cosx/(1+cosx^2)的单调区间.x属于[-π/4,3π/4]
求函数f(x)=2cosx/(1+cosx^2)的单调区间.
x属于[-π/4,3π/4]

求函数f(x)=2cosx/(1+cosx^2)的单调区间.x属于[-π/4,3π/4]
函数
f(x)=2cosx/(1+cos²x)
f'(x)=2[-sinx(1+cos²x)-cosx*2cosx*(-sinx)]/(1+cos²x)²
=-2sinx[1+cos²x-2cos²x]/(1+cos²x)²
=-2sinx(1-cos²x)/(1+cos²x)
f'(x)>0即sinx -π/4≤x