已知:1≤a-b≤2 13≤2a-b/2≤20 求:3a-b/3取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 18:30:05

已知:1≤a-b≤2 13≤2a-b/2≤20 求:3a-b/3取值范围
已知:1≤a-b≤2 13≤2a-b/2≤20 求:3a-b/3取值范围

已知:1≤a-b≤2 13≤2a-b/2≤20 求:3a-b/3取值范围
令:
k1(a-b)+k2(2a-b)=3a-b/3
k1+2k2=3
k1+k2=1/3
k1=-7/3,k2=8/3
∵1≤a-b≤2∴-14/3≤(-7/3)(a-b)≤-7/3
∵13≤2a-b/2≤20∴104/3≤(8/3)(2a-b)≤160/3
两式相加得:30≤3a-b/3≤51

因为1≤a-b≤2,所以-2≤b-a≤-1 又因为13≤2a-b/2≤20 ,所以26≤4a-b≤40,所以
26-2≤4a-b+(b-a)=3a≤40-1,所以24≤3a≤39;
又因为-2≤b-a≤-1,所以-4≤2b-2a≤-2,所以有13-4≤2a-b/2+(2b-2a)=3/2b≤20-2,所以有
6≤b≤12,所以--4≤b/3≤-2,所以有24-4=20≤...

全部展开

因为1≤a-b≤2,所以-2≤b-a≤-1 又因为13≤2a-b/2≤20 ,所以26≤4a-b≤40,所以
26-2≤4a-b+(b-a)=3a≤40-1,所以24≤3a≤39;
又因为-2≤b-a≤-1,所以-4≤2b-2a≤-2,所以有13-4≤2a-b/2+(2b-2a)=3/2b≤20-2,所以有
6≤b≤12,所以--4≤b/3≤-2,所以有24-4=20≤3a-b/3≤39-2=37

收起

建议使用先行规划