在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M,N分别是侧棱PB,PC的中点,若平面AMN⊥PBC,则平面AMN与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:10:45

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M,N分别是侧棱PB,PC的中点,若平面AMN⊥PBC,则平面AMN与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M,N分别是侧棱PB,PC的中点,若平面AMN⊥PBC,则平面AMN与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M,N分别是侧棱PB,PC的中点,若平面AMN⊥PBC,则平面AMN与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值
过P作MN、 BC垂线,垂足为E、 F
E为MN中点,AM=AN,得AE垂直MN
PEA=90 所以PF为AMN法线.
由PE=EF得 AP=AF
设ABC重心为O,由PA=PB=PC知PO是ABC法线.
PO/PF=sqrt(5/6)
此即所求.计算复杂,请自行验算.