函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R,函数在R单调递减,求a范围无

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:46:53

函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R,函数在R单调递减,求a范围无
函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R,函数在R单调递减,求a范围

函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)a属于R,函数在R单调递减,求a范围无

f(x)=e^x(ax^2-x-1)
f'(x)=e^x(ax²-x-1+2ax-1)
=e^x(ax²+(2a-1)x-2)
e^x>0
f(x)单调减
所以在R上都有
ax²+(2a-1)x-2≤0
若a=0,
ax²+(2a-1)x-2=-x-2不成立.
故ax²+(2a-1)x-2是二次函数,开口必须向下
a