D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:08:01

D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA
D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA

D是三角形ABC的边BC的中点,E是AC边上一点,BA和DE的延长线交于点F.求证：EA*FB=EC*FA
证明：
在FD的延长线上截取DH=FD,连接CH
∵FD=DH,BD=CD,∠BDF=∠CDH
∴⊿BDF≌⊿CDH（SAS）
∴BF=HC,
∠F =∠H
又∵∠AEF=∠CEH
∴⊿AEF∽⊿CEH（AA‘）
∴EA ：FA=EC：HC
转化为EA×HC=EC×FA
∴EA×FB=EC×FA【等量代换】

证明：过D点做AC的平行线交AB与M点，设DM＝a，MB＝b，因为三角形DMF与三角形AEF相似，三角形MBD与三角形ABC相似，
故a/AE＝（b+FB)/FA, a/(AE+EC)＝1/2，AB＝2b＝AF-BF,将2b＝AF-BF和
a＝（1/2）*(AE+EC)代入a/AE＝（b+FB)/FA 中化简可得EA×FB=EC×FA

三角形ABC中,E是BC中点,D是BE中点,F是AC中点,三角形AFD是三角形ABC面积的几分之几 如图点d是三角形abc的边ab的中点,且de平行于bc,求证e是ac的中点且de等于二分之一bc 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是 D是BC的中点,E是AC的中点,三角形ABC的面积是三角形ADE面积的（）倍 三角形ABC中 ,D E F是AB BC AC的中点,求三角形DEF的周长 三角形ABC的周长是30 如右图,D,E分别是三角形ABC的边AC,BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影如右图,D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点,三角形ABC的面积是24平方厘米,阴影的面积是（）平方厘米? 等边三角形ABC中 D是AC中点 延长BC到E CE=CD 判断三角形BDE 的形状. 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC的三等分点,已知三角形ABC的面积是108平 已知：在三角形ABC中,D,E,F是分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AC+BC 在三角形ABC中AG为BC上的高E D F分别是边AB BC AC的中点证明：四边形EDGF是等腰梯形 D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证：三角形ABC相似三角形FED 三角形ABC中,D是AC的中点,E、F、G把BC分成四等份,阴影部分三角形的面积占三角形ABC的几分之几 三角形ABC中,AG为BC上高,E、D、F分别是边AB、BC、AC的中点 求证:四边形EDGF是等腰梯形 三角形ABC中,AG为BC上高,E、D、F分别是边AB、BC、AC的中点 求证:四边形EDGF是等腰梯形 1.如图,点D是三角形ABC的边AB的中点,DE平行BC求证：点E是三角形ABC的边AC的中点2.如图,点D,E分别是三角形ABC的边AB,AC上的点,DE平行BC且DE等于二分之一BC求证：点D,E,分别是三角形ABC的边AB,AC的中点 三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形