作业帮在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比试判断三角形ABC形状，若B=30°,S三角形ABC=1.5,求b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:07:55
在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比试判断三角形ABC形状，若B=30°,S三角形ABC=1.5,求b
在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比
试判断三角形ABC形状，若B=30°,S三角形ABC=1.5,求b
在三角形abc中,内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且abc成等差数列.若sinA,sinB,sinC,成等比试判断三角形ABC形状，若B=30°,S三角形ABC=1.5,求b
2b=a+c
sin²B=sinAsinC
即
b²=ac
4b²=a²＋2ac＋c²=4ac
a²-2ac＋c²=0
(a-c)²=0
即
a=c
2b=2a
b=a
即
a=b=c
所以
三角形是等边三角形.
神们怎么破
sinA/a=sinB/b=sinC/c
令sinA/a=sinB/b=sinC/c=
则sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
sinA:sinB;sinC=a:b:c
因为a、b、c成等差数列，但非等比数列，所以sinA、sinB、sinC不成等比，但成等差。
证明：
设a、b、c的公差为k1,
则b=a+k1,c=a+k1*2<...
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sinA/a=sinB/b=sinC/c
令sinA/a=sinB/b=sinC/c=
则sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
sinA:sinB;sinC=a:b:c
因为a、b、c成等差数列，但非等比数列，所以sinA、sinB、sinC不成等比，但成等差。
证明：
设a、b、c的公差为k1,
则b=a+k1,c=a+k1*2
因为sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
所以：
sinB-sinA=bk-ak=k1*k
sinC-sinB=ck-bk=k1*k
所以:sinA、sinB、sinC成等差数列，但不成等比数列。
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