在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.求证ef=fd.急,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:36:02

在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.求证ef=fd.急,
在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.
求证ef=fd.急,

在△abc中,∠c=90°,∠a=30°,分别以ab、ac为边在△abc的外侧作等边△abe和等边△acd,de与ab交于f.求证ef=fd.急,

证明：过E作EG⊥AB,垂足为G,则∠EGA＝90°

           又在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°

           ∴　CB = (1/2)AB（直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半）

           ∵  △ABE是等边三角形,

           ∴  AE ＝ BA  ,∠BAE＝60°

           又在Rt△ABC中  ∠CBA＝90°－ ∠CAB ＝ 90 °－30°＝60°

           ∴  ∠BAE＝∠CBA ＝60°

          在Rt△ABC和Rt△AGE中,AE ＝ BA  ,∠ACB＝∠EGA,∠BAE＝∠CBA

          ∴  Rt△ABC ≌ Rt△AGE

          ∴  GE ＝ AC

         又 ∵  △CAD是等边三角形,

           ∴  AC＝AD,∠CAD = 60°

           ∴  EG = AD, ∠BAD =∠BAC +∠CAD = 30°+ 60° =  90°

          ∴   ∠EGA = ∠BAD = 90°

          在△EGF和△FAD中,EG ＝AD,∠EGA＝BAD,∠GFE＝∠DFA

         ∴  △EGF  ≌  △FAD

         ∴  DE ＝ FD

在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?,b=?. A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a：b：c=13：5：12,则∠A=90° △ABC中,∠C=90°,∠A 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc. 在RT△ABC中∠C=90°,S=18根号3,a 在△ABC中,∠C=90°,a=5,c=17,则∠A约等于 在△ABC中,∠C=90°,a=4,b=6,求c,∠A 在rt△abc中 ∠c=90°c=10 a=b,则a= 在△ABC中,∠C=90°,若a=5,S△ABC=12.5,则c=___,∠A=___. 在Rt三角形ABC中,∠C=90°S三角形ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?b=? 在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则sinA+cosA= 在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,C=16,解这个直角三角形 在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a+c=24,求b 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证：CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 在RT△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,则a=?