在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的三角形是以BE为斜边的直角三角形.请问:小雪的结论正确吗?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:55:58

在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的三角形是以BE为斜边的直角三角形.请问:小雪的结论正确吗?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的三角形是以BE为斜边的直角三角形.请问:小雪的结论正确吗?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.

在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点,DE⊥AB于点E.小雪通过探究,得出下面的结论:以BE,AE,BC为边的三角形是以BE为斜边的直角三角形.请问:小雪的结论正确吗?若正确,请证明;若不正确,请说明理由.
正确.
小雪的结论,即BE2=AE2+BC2(2表示平方)
已知,两个直角,所以BC2+CD2=BD2=BE2+DE2
即BE2-BC2=CD2-DE2 1式
因DE垂直AB
所以,DE2+AE2=AD2=CD2,(因D为中点)
得AE2=CD2-DE2 2式
需求证BE2=AE2+BC2,即证BE2-BC2=AE2
即证BE2-BC2=CD2-DE2 3式
需证的3式与已知的1式相同,故得证.

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC的中点.求证:AB²+3BC²=4BD² 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14,AB=10,则Rt△ABC的面积是 在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,G是△ABC的重心,则CG=?RT 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D为AC的中点.求tan∠ABD的值 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,如果ED=3cm,DB=4cm,求AC的长? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD=2cm,求AC 的长? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB 的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长等于____cm 在RT△ABC中,∠C=90°,若AC=BC,则sinA的值是 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB. 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等腰三角形吗? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C=90º.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.(1)求证:AC是△DBE外接圆的切线;(2)若AD=6,A 在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆 在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的切线,∠c=在rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由