若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类,应是什么三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:06:25

若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类,应是什么三角形?
若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类,应是什么三角形?

若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则三角形按边分类,应是什么三角形?
ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-bc
-b2+bc=c2-bc
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c
所以是等腰三角形.

等腰.b=c.(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),
ab-b*b+ab-a*a=ac-a*a+ab-bc
ab-b*b=ac-bc
(a-b)b=c(a-b)
b=c

(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),化简得到：
ab-b^2+ab-a^2=ac-a^2+ab-bc,继续化简
ab-b^2=ac-bc
b(a-b)=c(a-b)
若a不等于b,两边可以约掉a-b,得到：b=c，为等腰三角形
若a=b，a-b=0，等式成立，因为a=b，为等腰三角形。
所以ABC为等腰三角形。

一种可能为等边三角形，全部边都相等。

三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+（a-c)b=0则三角形ABC为()三角形已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,a+b+c=24求各边长若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 1.三角形ABC三边长a,b,c均为正整数a,b,且a 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状求证:若a,b.c为三角形的三边长,且a+b+c=1.则a²+b²+c²+4abc 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 若a,b,c为三角形ABC的三边长,且(a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-b),试判断三角形ABC的形状并说明理由设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形内切圆的半径为?