三阶方阵A,α1=(1,1,-1)'α2=(1,t+1,0)',分别为A的属于特征值2,3的特征向量,已知β=(2,t+2,1)'可由α1,α2线性表示,(1)求t(2)求A^nβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:49:41

三阶方阵A,α1=(1,1,-1)'α2=(1,t+1,0)',分别为A的属于特征值2,3的特征向量,已知β=(2,t+2,1)'可由α1,α2线性表示,(1)求t(2)求A^nβ
三阶方阵A,α1=(1,1,-1)'α2=(1,t+1,0)',分别为A的属于特征值2,3的特征向量,已知β=(2,t+2,1)'可由α1,α2线性表示,(1)求t(2)求A^nβ

三阶方阵A,α1=(1,1,-1)'α2=(1,t+1,0)',分别为A的属于特征值2,3的特征向量,已知β=(2,t+2,1)'可由α1,α2线性表示,(1)求t(2)求A^nβ
由条件知a1 a2 b线性相关,即行列式|a1 a2 b|=0,于是t=0.b=-a1+3a2
Aa1=2a1,Aa2=3a2 Ab=A(-a1+3a2)=9a2-2a1,A^2b=A(9a2-2a1)=27a2-4a1,归纳可得A^nb=3^(n+1)a2-2^na1