设4阶行列式|A|=|M B+C C+D D+B|=3,|B|=|N B-C-D C-D D|=1,求|A+B|,其中M,N,B,C,D均为四维列向量

设4阶行列式|A|=|M B+C C+D D+B|=3,|B|=|N B-C-D C-D D|=1,求|A+B|,其中M,N,B,C,D均为四维列向量
设4阶行列式|A|=|M B+C C+D D+B|=3,|B|=|N B-C-D C-D D|=1,求|A+B|,其中M,N,B,C,D均为四维列向量

设4阶行列式|A|=|M B+C C+D D+B|=3,|B|=|N B-C-D C-D D|=1,求|A+B|,其中M,N,B,C,D均为四维列向量
由|B|=|N B-C-D C-D D|=1可得
|B|=|N B C D|=1.
由|A|=|M B+C C+D D+B|=3可得
|A|=|M B 2C D|=3,于是
|M B C D|=3/2
所以
｜A+B|=| M+N 2B 2C 2D+B|
=| M+N 2B 2C 2D|
=| M 2B 2C 2D|+| N 2B 2C 2D|
=8| M B C D|+8| N B C D|
=8X(3/2)+8X1=20.