高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C

高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C
高一数学 证明线面平行 急
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C

高一数学 证明线面平行 急在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'D,H是垂足.求证：B'H⊥平面AD'C
证明：
过O做HB'的平行线m.由于B,O,D',B',H共面,故m也与之共面,设m与BB'的交点为E.
连结EA,EC,由勾股定理易知EA=EC；又因为OA=OC,所以OE为AC的垂直平分线,OE⊥AC.
由于OE//B'H,
所以B'H⊥AC.
又因为B‘H⊥D'O,D'O与AC交于O,
所以BH⊥平面AD'C.