已知三角形ABC中,ab=1,ac=2,角a=135°,其外接圆的圆心为O,则向量AO*(向量AB+向量AC)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:46:20

已知三角形ABC中,ab=1,ac=2,角a=135°,其外接圆的圆心为O,则向量AO*(向量AB+向量AC)=?
已知三角形ABC中,ab=1,ac=2,角a=135°,其外接圆的圆心为O,则向量AO*(向量AB+向量AC)=?

已知三角形ABC中,ab=1,ac=2,角a=135°,其外接圆的圆心为O,则向量AO*(向量AB+向量AC)=?
延长AO交外接圆于D. 因为直径AD所对的圆周角是直角,
所以∠ABD=∠ACD=90°.
cos∠DAC=|AC|/|AD|, cos∠DAB= |AB|/|AD|,
向量AO*(向量AB+向量AC)=1/2AD*(AC+AB)
=1/2(AD*AC+AD*AB)
=1/2(|AD||AC|cosDAC+|AD||AB|cosDAB)
=1/2(|AD||AC|* |AC|/|AD|+|AD||AB|* |AB|/|AD|)
=1/2(|AC|^2+|AB|^2)
=1/2*(4+1)
=5/2.