已知数列{an}的前n项和Sn=aq^n+b(a不等于O,q是不等于O和1的常数)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=O
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 12:46:07
已知数列{an}的前n项和Sn=aq^n+b(a不等于O,q是不等于O和1的常数)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=O
已知数列{an}的前n项和Sn=aq^n+b(a不等于O,q是不等于O和1的常数)
求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=O
已知数列{an}的前n项和Sn=aq^n+b(a不等于O,q是不等于O和1的常数)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=O
证明:
1、先证充分性:若a+b=0
当n>=2时an=Sn-S(n-1)=(aq^n+b)-(aq^(n-1)+b)=a(q-1)q^(n-1)
因为a+b=0即b=-a
所以当n=1时a1=S1=aq+b=aq-a=a(1-a)适合an=a(q-1)q^(n-1)
所以{an}通项是an=a(q-1)q^(n-1)
于是an/a(n-1)=a(q-1)q^(n-1)/a(q-1)q^(n-2)=2
所以:数列{an}为等比数列
2、再证必要性:若:数列{an}为等比数列
由Sn=aq^n+b得
当n>=2时an=Sn-S(n-1)=(aq^n+b)-(aq^(n-1)+b)=a(q-1)q^(n-1)
当n=1时a1=S1=aq+b=aq-a=a(1-a)
因为数列{an}为等比数列
所以当n=1时a1=S1=aq+b要适合an=Sn-S(n-1)=a(q-1)q^(n-1)
即aq+b=a(q-1)q^(1-1)
即aq+b=a(q-1)
即a+b=0
于是命题得证.
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,(n
已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn.
已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an
已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=?
已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于?
已知数列an的前n项和sn=n²an
已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an
已知数列(an)的前n项和Sn=3+2^n,求an
已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an
已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于
已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an;