已知方程x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6=0的一根小于1,另一根在于2,求实数K的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:07:33

已知方程x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6=0的一根小于1,另一根在于2,求实数K的取值范围
已知方程x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6=0的一根小于1,另一根在于2,求实数K的取值范围

已知方程x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6=0的一根小于1,另一根在于2,求实数K的取值范围
对于抛物线y=x^2+(k^2-9)x+k^2-5k+6
它与x轴的交点,分别在(1,0)的左侧和(2,0)的右侧
所以,由函数的连续性可知
当x=1时,y<0,且,当x=2时,y<0

1+k^2-9+k^2-5k+6<0
4+2k^2-18+k^2-5k+6<0
化简
2k^2-5k-2<0
3k^2-5k-8<0
解得
(5-根号41)/4-1结果就是(5-根号41)/4