已知：在三角形ABC中,sinAcos2（C/2）+sinCcos2(A/2）=3/2sinB,若C-A=派/2,求sinC的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:07:12

已知：在三角形ABC中,sinA*cos2（C/2）+sinC*cos2(A/2）=3/2sinB,若C-A=派/2,求sinC的值
已知：在三角形ABC中,sinA*cos2（C/2）+sinC*cos2(A/2）=3/2sinB,
若C-A=派/2,求sinC的值

已知：在三角形ABC中,sinA*cos2（C/2）+sinC*cos2(A/2）=3/2sinB,若C-A=派/2,求sinC的值
答：
三角形ABC中：
C-A=π/2
C=A+π/2
所以：
sinC=sin(A+π/2)=cosA
cosC=cos(A+π/2)=-sinA
因为：
sinA*[cos(C/2)]^2+sinC*[cos(A/2)]^2=(3/2)sinB
所以：
sinA*(cosC+1)+sinC*(cosA+1)=3sinB
sinAcosC+cosAsinC+sinA+cosA=3sinB
sin(A+C)+sinA+cosA=3sinB
sinB+sinA+cosA=3sinB
sinA+cosA=2sinB=2sin(π-A-A-π/2)=2cos(2A)=2(cosA-sinA)(cosA+sinA)>0
所以：
cosA-sinA=1/2
结合(cosA)^2+(sinA)^2=1解得：
sinA=(√7-1)/4,cosA=(√7+1)/4
所以：
sinC=cosA=(√7+1)/4
所以：sinC=(√7+1)/4

在三角形ABC中,若sinA.cos B.tanC 在三角形ABC中,已知sinA/2=4/5,则cos(B+C)/2的值为多少?急用在三角形ABC中,已知sinA/2=4/5,则cos(B+C)/2的值为多少? 在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C 在三角形ABC中,已知sinA*cosB*tanC 在三角形ABC中,已知sinA·cosB·tanc 在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,证明在△ABC中,已知sinA·[cos(C/2)]^2+sinC·[cos(A/2)]^2=(3/2)sinB,求这个三角形三条边的关系在三角形ABC中,已知2cosBsinC=sinA,则三角形ABC一定为什么三角形? 在三角形ABC中,sinB/sinA=2cos(A+B),则tanB的最大值为? 在三角形ABC中,若sinA/a=cosβ/bB=? 在三角形abc中2sina/2-cos(b+c)取得最大值求a的值在三角形ABC中,A=15,则根号3sinA-cos(B+c)等于? 在三角形ABC中,SinA=3/5,Cos贝塔=5/13,则CosC=? 在三角形ABC中,若sinA/a=cosβ/b,则B=多少, 在三角形ABC中,若sinA/a=cos/b,则B=多少在三角形ABC中,sinA=1/3,cos=-1/2,求sinC? 在三角形abc中,已知A,B,C成等差数列且sina*sina=cos的平方B,S三角形ABC等于4倍根号3,求b边,