如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:29:05

如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?

如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,PF=3cm,PE=5cm求BD的长度?
连接AP
S△APB=1/2AB×EP
S△APC=1/2AC×FP
S△ABC=1/2AC×BD
因为S△ABC=S△APB+S△APC
所以AC×BD=AB×EP+AC×FP
又AB=AC
所以BD=EP+FP=5cm+3cm=8cm

由于S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)=1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2AC*(PE+PF)
又S(ABC)=1/2AC*BD
故有BD=PE+PF=8

∵AB = AC
∴∠ABC = ∠ACB, 即∠EBP = ∠FCP
∵PE ⊥ AB,PF ⊥ AC,BD ⊥ AC
∴△EBP和△FCP为直角三角形,
BD // PF
在RT△EBP和RT△FCP中,
∵∠EBP = ∠FCP
∴Rt△EBP ≌ Rt△FCP
∴PF : PE = CP : BP
∵PF = 3...

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∵AB = AC
∴∠ABC = ∠ACB, 即∠EBP = ∠FCP
∵PE ⊥ AB,PF ⊥ AC,BD ⊥ AC
∴△EBP和△FCP为直角三角形,
BD // PF
在RT△EBP和RT△FCP中,
∵∠EBP = ∠FCP
∴Rt△EBP ≌ Rt△FCP
∴PF : PE = CP : BP
∵PF = 3cm,PF = 5cm
∴CP : BP = 3 : 5,即 CP : CB = 3 : 8
∵BD // PF
∴PF : BD = CP : CB = 3 : 8
∴ BD = 8cm

收起

如图,在△abc中,ab=ac,点p是bc边上任意一点,是说明ab²-ap²=bp乘cp 如图,在△ABC中,AB=AC,P是边BC上的任意一点.试说明AB²-AP²=PB•PC 如图 在△abc中 ab+ac=15 点p是∠abc ∠acb的平分线的交点 过p作mn∥bc 交ab ac于点m n求△amn的周长 勾股定理测试题 如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上任意一点,求证:AP^2+PB·PC=25 如图,在△ABC中,AB=AC,P是AD上一点,PB=PC,求证:AD⊥BC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF 如图,△ABC中,AB=AC点P,Q分别在AB,AC上,BC=CP=PQ=AQ,求∠A 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,P是AD上一点.BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6.求PD的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.P是AD上的一点,BP平分∠ABC.若AC=5,BC=6,求PD的长 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为? 如图,在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交角ACB的平分线于点P,PM⊥AC,PN⊥BC求证:CM=CN=½(AC+BC) 如图 ,在△ABC中,AB=AC,AD丄BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=6,BC=8,PD=2 (1)求△APB的面积 (2)如图 ,在△ABC中,AB=AC,AD丄BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=6,BC=8,PD=2 (1)求△APB的面积 ;(2)求点D 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除BC外任意一点,求PA²+PB乘PC² 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图 在△ABC中有菱形AMPN,M,P,N分别在AB,BC,AC上,如果AM/MB=1/2,则BP/BC=