已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0≤φ≤2π)在同一周期内有最高点（π/12,1）和最低点（7π/12,-3）,求此函数的解析式",

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:52:38

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0≤φ≤2π)在同一周期内有最高点（π/12,1）和最低点（7π/12,-3）,求此函数的解析式",
已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0≤φ≤2π)
在同一周期内有最高点（π/12,1）和最低点（7π/12,-3）,求此函数的解析式",

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0≤φ≤2π)在同一周期内有最高点（π/12,1）和最低点（7π/12,-3）,求此函数的解析式",
由三角函数的性质（或图像）知道,最小值点与最大值点相差半个周期,即
7π/12-π/12=π/2=T/2 (T是周期）,即 T=2π/w=π, 所以w=2.
故有 Asin(π/6+φ)+b=1;
Asin(7π/6+φ)+b=Asin(π/6+φ+π)+b= -Asin(π/6+φ)+b= -3;
两式子相加得到 2b= -2; 所以 b= -1; 代回第一式得到
Asin(π/6+φ)=2 是最大值,所以A=2, sin(π/6+φ)=1,即 π/6+φ=π/2,即φ=π/3.
所以y=2sin(2x+π/3)-1.

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