作业帮已知函数f(x)=-x²+2x.（1）证明f(x)在[1,+∞)上是减函数；（2）当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:00:22
已知函数f(x)=-x²+2x.（1）证明f(x)在[1,+∞)上是减函数；（2）当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=-x²+2x.
（1）证明f(x)在[1,+∞)上是减函数；
（2）当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=-x²+2x.（1）证明f(x)在[1,+∞)上是减函数；（2）当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
解（1）f(x)=-x²+2x=-（x²-2x）=-（x²-2x+1-1）=-（x-1）²+1
f（x）是二次函数,开口向下,顶点坐标为（1,1）对称轴为x=1
由图像可知：在对称轴右侧单调递减.所以f(x)在[1,+∞)上是减函数
（2）x∈[-5,2]所以x能取到1,所以最大值为1（顶点坐标为（1,1）,顶点是最高点）最小值是当x=-5时,f（-5）=-35
(1)取1<=x1
because 1<=x1
so f(x1)>f(x2)
so f(x)在。。。上时减函数。
（2...
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(1)取1<=x1
because 1<=x1
so f(x1)>f(x2)
so f(x)在。。。上时减函数。
（2）由-2/-2=1属于[-5,2]得，在[-5,2]上f(x)有最大值[f(x)]max=f(1)=1
因为x=-5离对称轴x=1较远，所以，在[-5,2]上f(x)有最小值[f(x)]min=f(-5)=-35
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