正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值

正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值
正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值

正方形ABCD内接于圆O,Q是直径AC上的一个动点,连接DQ并延长交于圆O于P.若QP＝QO,则QA／QC的值
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,
QA=r-m．
在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）（r+m）=m•QD,所以QD=（r2-m2）/m．
连接DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2,
即((r2-m2)/m)2=r2+m2,
解得m=√3/3r
所以,
QC/QA=(r+m)/(r-m)=（√3+1）/（√3-1）=√3+2