设函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0,b∈r),若f(-1)=0,且对任意实数x∈r不等式f(x)≥0恒成立,求a,b的值

设函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0,b∈r),若f(-1)=0,且对任意实数x∈r不等式f(x)≥0恒成立,求a,b的值
设函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0,b∈r),若f(-1)=0,且对任意实数x∈r不等式f(x)≥0恒成立,求a,b的值

设函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0,b∈r),若f(-1)=0,且对任意实数x∈r不等式f(x)≥0恒成立,求a,b的值
当a=0时,f(x)是一次函数,对后面的条件不成立了.
所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点,就是x=-1的时候.
a-b+1=0和(b的平方-4a)=0 解出来就是答案了.
a=1 b=2

当a=0时，f(x)是一次函数，对后面的条件不成立了。
所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点，就是x=-1的时候。
a-b+1=0和(b的平方-4a)=0 解出来就是答案了。
a=1 b=2

对任意实数x∈r不等式f(x)≥0恒成立，又因为f(-1)=0
所以可以断定f(x)的顶点即是（-1，0）.
对称轴 x=-b/2a=-1。
把（-1，0）代入函数得f(-1)=a-b+1=0
a=1
b=2