作业帮1)如图：已知ab//cd,∠bef=∠bfe,∠deg=∠dge. 求证：eg垂直于ef2)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.求证：BE//DF3）如图,已知∠B=25度,∠BCD=45度,∠CDE=30度,∠E=10度.求证：AB//EF.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:14:19
1)如图：已知ab//cd,∠bef=∠bfe,∠deg=∠dge. 求证：eg垂直于ef2)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.求证：BE//DF3）如图,已知∠B=25度,∠BCD=45度,∠CDE=30度,∠E=10度.求证：AB//EF.
1)如图：已知ab//cd,∠bef=∠bfe,∠deg=∠dge. 求证：eg垂直于ef
2)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.求证：BE//DF
3）如图,已知∠B=25度,∠BCD=45度,∠CDE=30度,∠E=10度.求证：AB//EF.
麻烦要完整过程.求好心人.
1)如图：已知ab//cd,∠bef=∠bfe,∠deg=∠dge. 求证：eg垂直于ef2)如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.求证：BE//DF3）如图,已知∠B=25度,∠BCD=45度,∠CDE=30度,∠E=10度.求证：AB//EF.
答：
(1)
因为∠BEF+∠BFE+∠B=180°,∠DEG+∠DGE+∠D=180°
所以∠BEF+∠BFE+∠B+∠DEG+∠DGE+∠D=360°
因为AB∥CD,所以∠B+∠D=180°
所以∠BEF+∠BFE+∠DEG+∠DGE=180°
因为∠BEF=∠BFE,∠DEG=∠DGE
所以∠BEF+∠DEG=180°/2=90°
所以∠FEG=180°-∠BEF+∠DEG=90°
所以EG⊥EF.
(2)
因为四边形ABCD内角和为360°,∠A=∠C=90°
所以∠ABC+∠ADC=180°
因为BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
所以∠ABE+∠FDC=180°/2=90°
又∠DFC+∠FDC=90°
所以∠EBC=∠ABE=∠DFC
所以BE∥DF
(3)
分别过C、D作直线CP∥AB,DQ∥AB,且P在C右方,Q在D左方.
因为AB∥CP
所以∠B=∠BCP=25°
所以∠PCD=∠BCD-∠BCP=45°-25°=20°
因为QD∥AB,AB∥CP
所以QD∥CP
所以∠PCD=∠CDQ=20°
所以∠QDE=∠CDE-∠CDQ=30°-20°=10°
因为∠QDE=∠E=10°
所以EF∥QD
因为EF∥QD,QD∥AB
所以AB∥EF