如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SC中点 (1证明MN平行于面SAD(2 证明面SMC垂直于面SCD(3 记CD∕AD=λ,求实数λ的值,是的直线SM与平面S

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 03:52:15

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SC中点 (1证明MN平行于面SAD(2 证明面SMC垂直于面SCD(3 记CD∕AD=λ,求实数λ的值,是的直线SM与平面S
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SC中点
(1证明MN平行于面SAD(2 证明面SMC垂直于面SCD(3 记CD∕AD=λ,求实数λ的值,是的直线SM与平面SCD所成的角为30度

如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SC中点 (1证明MN平行于面SAD(2 证明面SMC垂直于面SCD(3 记CD∕AD=λ,求实数λ的值,是的直线SM与平面S
证明:(1)取SD中点E,连接AE,NE,
则,
∴四边形AMNE为平行四边形,∴MN∥AE…(1分)
又∵MN⊄平面SAD…(3分)
(2)∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥CD,∵底面ABCD为矩形,∴AD⊥CD,
又∵SA∩AD=A,∴CD⊥平面SAD,∴CD⊥SD∴∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角,
即∠SDA=45°…(5分)∴△SAD为等腰直角三角形,∴AE⊥SD∵CD⊥平面SAD,∴CD⊥AE,
又SD∩CD=D,∴AE⊥平面SCD∵MN∥AE,∴MN⊥平面SCD,∵MN⊂平面SMC,∴平面SMC⊥平面SCD…(8分)
(3)∵,设AD=SA=a,则CD=λa
由(2)可得MN⊥平面SCD,∴SN即为SM在平面SCD内的射影∴∠MSN即为直线SM与平面SCD所成角,
即∠MSN=30°…(9分)
而MN=AE=,∴Rt△SAM中,而,∴Rt△SAM中,由得,解得λ=2
当λ=2时,直线SM与平面SCD所成角为30°(14分)

如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2倍根号2,底面ABCD是菱形,且角ABC=60度,E为CD的中点 提问,证明 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥p -ABCD中底面 ABCD是正方形,侧面PAD 是正三角形,平面PAD垂直底面ABCD,求直线PC与平面ABC求直线PC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E,F分别是AB,SC中点 求证EF//平面SAD. “如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD的中点,求证SB//平面ACM” 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90度,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.1.求四棱柱S-ABCD的体积;2.求证:面SAB⊥面SBC;3.求SC与底面ABCD所成角的正切值 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD