已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值

已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值
已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值

已知a>0,b>0且a^2+b^2/2=1,求a*根号(b^2+1)的最大值
应当是a≥0,b≥0吧?
∵a^2+b^2/2=1 ∴b²=-2a²+2
∴a√(b²+1)=a√(-2a²+3)
当a=0时,a√(b²+1)=a√(-2a²+3)有最大值为0

a*根号下b^2+1可写为根号下a^2*b^2+a^2,令之等于y，则y^2=a^2*b^2+a^2
又因为a^2+b^2/2=1，所以2a^2=2-b^2
2y^2=2(a^2*b^2+a^2)=2a^2*b^2=2a^2=(2-b^2)b^2+2-b^2
=-b^4+b^2+2 ...

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a*根号下b^2+1可写为根号下a^2*b^2+a^2,令之等于y，则y^2=a^2*b^2+a^2
又因为a^2+b^2/2=1，所以2a^2=2-b^2
2y^2=2(a^2*b^2+a^2)=2a^2*b^2=2a^2=(2-b^2)b^2+2-b^2
=-b^4+b^2+2 令t=b^2
则2y^2=-t^2+t+2 当t=1/2时2y^2有最大值9/4
so： ，，，y^2=a^2*b^2+a^2 y^2最大为9/8
y的最大值就为3*（根号2）/4 利用均值不等式
得出：y=根号下a^2*b^2+a^2小于等于3*（根号2）/4
即：a*根号下b^2+1最大值为：3*（根号2）/4

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