D,E为三角形ABC边AB,AC的中点,连接DE,求证:DE=二分之一BC,且DE平行BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:54:19

D,E为三角形ABC边AB,AC的中点,连接DE,求证:DE=二分之一BC,且DE平行BC
D,E为三角形ABC边AB,AC的中点,连接DE,求证:DE=二分之一BC,且DE平行BC

D,E为三角形ABC边AB,AC的中点,连接DE,求证:DE=二分之一BC,且DE平行BC
我估计你还没有学习相似形,我用全等△和平行四边形的知识给你证明.
证明：延长ED至M,使DE＝DM,故DE＝1/2ME,连接BM.
因为：D是△ABC的边AB的中点,所以：AD＝DB
所以,在△ADE和△BDM中
DE＝DM ∠ADE＝∠BDM（对顶角相等） AD＝DB 所以：△ADE ≌△BDM
所以：BM＝AE ∠A＝∠MBD
所以“BM‖CA（内错角相等,两直线平行）
又：E是AC的中点,故：AE＝EC＝BM
在四边形MBCE中,BD＝EC BD‖CE 故四边形MBCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以：EM＝BC EM‖BC（平行四边形的对边平行且相等）
所以：DE＝1/2ME＝1/2BC 且DE‖BC
故证.

∵AD/AB=AE/AC=1/2 而∠A是公共角
∴△ADE∽△ABC ∴∠ADE=∠B ∴DE//BC
DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2 ∴DE=1/2BC

可证三角形ADE和三角形ABC相似，且相似比为1：2.
所以有 DE:BC=1:2 有角AED=角ACB 所以DE平行BC

在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 D,E,F分别是三角形ABC的边AB,AC,BC的中点,求证：三角形ABC相似三角形FED 三角形ABC,点D、E、F分别为三角形ABC的中点,求与三角形DEF全等的三角形有哪些?F为AB中点，D为BC中点，E为AC中点在三角形ABC中,D,E分别是AB、AC的中点,则三角形ADE相似三角形ABC,三角形ABC与三角形ADE的相似比为三角形ABC,已知D E F分别三角形ABC的三边AB AC BC的中点且三角形ABC的面积为4平方厘米求三角形DEF面积 D,E,F分别为AB,BC,AC的中点.求证三角形ABC相似于三角形EFD. 在三角形ABC中延长AC到点F,使CF=2/1AC,D,E分别为边AB,BC的中点.求证DC=EF 如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC求证三角形ABC为等腰三角形若E为AC中点，求角B度数已知在三角形ABC中D,E,F分别为边BC,CA,AB的中点,求证四边形ABCD的周长等于AB+AC 关于数学三角形面积的问题任意一个三角形ABC,取AB边的中点为E,AC边上取一点D,AD=1/3AC,求解三角形AED的面积等三角形ABC的几分之几? 三角形ABC中,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则DF与AE有什么关系三角形ABC,D为AB中点,E为BC中点,F为AC中点,G为DB中点,三角形ABC面积288平方厘米,求三角形AGF面积路过···喂喂喂！这送经验的问题没人回答？三角形ABC中D E F分别是AB BC AC的中点,若三角形ABC的周长为30厘米,三角形DCE的周长是多少在等腰三角形ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,三角形ABC的周长为6,则三角形ADE的周长为多在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积三角形ABC取AB的中点D,AC的中点F,BC的中点E,连接DF、DE 证明四边形DECF为平行四边形在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,若DE=4,AD=3,AE=2,则三角形ABC的周长为?