已知 a>0 b>0 c>0 a+b+c=1求证 1/a + 1/b + 1/c >=27

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:53:11

已知 a>0 b>0 c>0 a+b+c=1求证 1/a + 1/b + 1/c >=27
已知 a>0 b>0 c>0 a+b+c=1
求证 1/a + 1/b + 1/c >=27

已知 a>0 b>0 c>0 a+b+c=1求证 1/a + 1/b + 1/c >=27
(a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >=(1+1+1)^2=9
(运用的是柯西不等式)
而a+b+c=1 ,所以
1/a + 1/b + 1/c >=9

巧用一的代换

题不对啊
当a=b=c=1/3时就不成立!!