已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列（1/an×a（n+1））的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式.

已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列（1/an×a（n+1））的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式.
已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列（1/an×a（n+1））的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式.

已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列（1/an×a（n+1））的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式.
Sn表示数列（1/an×a（n+1））前N项和因为为等差数列 设公差为d
1/an×a（n+1）=（1/d）*（1/an-1/（an+d）） 所以sn=(1/d)(1/a1-1/(a1+nd))
把S5=5/11,S10=10/21带入
所以5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d))
10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d))
因为为正数 所以a1=1 d=2
an=1+2*(n-1)=2n-1
希望对你有所帮助

你说的（1/an×a（n+1））是1/【an×a（n+1）】还是（1/an）×a（n+1）哦？
这种问题的话：
S5=1/a5×a6=1/(a1+4d)×(a1+5d)=5/11
S10=1/a10×a11=1/(a1+9d)×(a1+10d)=10/21
以下：
1/(a1+4d)×(a1+5d)=5/11
1/(a1+9d)×(a1+10d)=10/21
是一个二元方程组解出来就行了

设数列an的公差是d.
由题意得数列（1/an×a（n+1））的化简式为（1/an×a（n+1））=1/d*(1/an-1/a（n+1））.
因为S5=1/d*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4+1/a4-1/a5+1/a5-1/a6)=1/d*(1/a1-1/a6)=5/11
同理S10=1/d*(1/a1-1/a11)=10/21
由...

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设数列an的公差是d.
由题意得数列（1/an×a（n+1））的化简式为（1/an×a（n+1））=1/d*(1/an-1/a（n+1））.
因为S5=1/d*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4+1/a4-1/a5+1/a5-1/a6)=1/d*(1/a1-1/a6)=5/11
同理S10=1/d*(1/a1-1/a11)=10/21
由等差数列知道a6=a1+5d; a11=a1+10d
代入上式解得a1=1； d=2
所以数列an的通项公式是an=1+2*(n-1)=2*n-1

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