在10与100之间插入50个数,使之成等差数列,求插入数的和

在10与100之间插入50个数,使之成等差数列,求插入数的和
在10与100之间插入50个数,使之成等差数列,求插入数的和

在10与100之间插入50个数,使之成等差数列,求插入数的和
10与100插入50个数,形成等差数列.
共52个数字.
则有a1=10,a52=100
a1+a52=a2+a51=a3+a50=.=a26+a27
=>所以S52=26×（a1+a52）=110×26
所以中间插入的50项之和为
S52-（a1+a52）=110*25=2750

插入50个数
所以一共52个数
所以a1=10,a52=100
所以S52=(a1+a52)*52/2=110*52/2=2860
所以插入数的和=2860-a1-a52=2860-10-100=2750

答案：2750
做法如下：等差数列求和公式为（首项＋末项）×项数÷2
因为10和100还有这50个数为等差数列，所以新插入数列的第一项与最后一项和等于10与100的和=110，后面的计算就是带入数据，（10+100）×50÷2=2750

设公差为d 首项为a=10
所以100=a+（52-1）d 求出d的值
第一项是a 第五十二项就是a+51d所以：
第二项就是a+1d
第三项就是a+2d
……
第五十一项就是a+50d
所以插入的和就是a+1d+a+2d+……+a+50d=50a+（1+2+3+……49+50）d
所以答案就是50a+1275d 代...

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设公差为d 首项为a=10
所以100=a+（52-1）d 求出d的值
第一项是a 第五十二项就是a+51d所以：
第二项就是a+1d
第三项就是a+2d
……
第五十一项就是a+50d
所以插入的和就是a+1d+a+2d+……+a+50d=50a+（1+2+3+……49+50）d
所以答案就是50a+1275d 代入就和就OK了

收起

记插入的数按从小到大依次为a1,a2,a3，....,a50。
由10，a1,a2,a3，....,a50，100组成了52项的等差数列。
这52项的和1/2*（10+100）*52=2860。
那插入的数和为2860-10-100=2750。