已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:55:05

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.
已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.

已知函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2,三角形ABC中,A B C对应的边为a b c,若f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=2√6sinAsinB＋1,C=60°,c=3,求三角形的面积.
函数f(x)=sin(2x-π/6)＋1/2
所以f(A/2＋π/12)＋f(B/2＋π/12)=sinA+1/2+sinB+1/2=sinA+sinB+1
所以sinA+sinB+1=2√6sinAsinB＋1
得到sinA+sinB=2√6sinAsinB
根据正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=2R=6
sinA+sinB=2√6sinAsinB（两边同时乘以4R^2）推出2R（b+a）=2√6ab
所以3（a+b）=√6ab
cosC=（a*a+b*b-c*c）/（2ab）=[(a+b)^2-2ab-c*c]/(2ab)=1/2
求出ab=（9+√297）/4
所以S=1/2absinC=√3（9+√297）/16

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知f(x)=2sin(2x+π/6) 函数y=f(x+fai)(0 已知函数f(x)=sin(2x+π/2)+sin(2x-π/6)+cos2x+1,求f(x)的最小正周期,对称轴已知函数f(x)=sin(x＋π/6)＋2sin∧2 x/2,求f(x)最大值已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)