作业帮求函数log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的定义域和值域（定义域是1到p)希望快一点,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:23:37
求函数log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的定义域和值域（定义域是1到p)希望快一点,
求函数log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的定义域和值域（定义域是1到p)希望快一点,
求函数log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)的定义域和值域（定义域是1到p)希望快一点,
定义域 (x+1)/(x-1)>0 x>1或 x0 x>1 (2)
p-x>0 x
1.(x+1/x-1) >0
2.(x-1)>0
3.(p-x)>0
由1得 X<-1 或 X>1
由2得 X>1
则X>1
接下去讨论3
1.P>1 I。 P>X 则 1
2.P<1 I。 P>X 则 无解
II。 P
综上所诉 ：…………
定义域为(1)x+1/x-1>0解得x>1或x<-1,(2)x-1>0解得x>1,(3)p-x>0解得x
f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)化解可得f(x)=log2[(x+1)*(p-x)],为增函数，所以当x=1时最小为log2[2/(p-1)] 当x接近p时f(x)趋近无穷，所以值域为log2[2/(p-1)]
当p>=3时，(-&,2log2(1+p)-2];
当1
1）定义域 p
1
(x+1)/(x-1)>0 x-1>0 p-x>0
1+2/(x-1)>0 x>1 x
2>1-x
x>-1
定义域 1
log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)=log2[(x+1)/(x-1)*(x-1)*(p-x...
全部展开
1
(x+1)/(x-1)>0 x-1>0 p-x>0
1+2/(x-1)>0 x>1 x
2>1-x
x>-1
定义域 1
log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)=log2[(x+1)/(x-1)*(x-1)*(p-x)]
=log2(x+1)(p-x)=log2 [-x^2+(p-1)x+p]=log2[-(x-p/2+1/2)^2+p+(p-1)^2/4]
x=p,[-(x-p/2+1/2)^2+p+(p-1)^2/4]=0
x
x=1,[-(x-p/2+1/2)^2+p+(p-1)^2/4]=p+(p-1)^2+(p-3)^2/4=p+(2p^2-8p+10)/4=(p^2-2p+5)/2
log2 [(p^2-2p+5)/2]>原式
值域
收起