函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.答案知道是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z

函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.答案知道是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z
函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.
答案知道是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z

函数f(x)=cos²x+2的递增区间是_______.答案知道是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z
分析思路
利用三角函数倍角公式
cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x
f(x) = cos^2x + 2
= (cos2x + 1)/2 + 2
= (cos2x)/2 + 2
所以
f(x)=cos^2x+2的递增区间就是g(x)=cos2x的递增区间
h(x)=cosx的递增区间是
[π+2kπ,2π+2kπ],k∈Z
所以g(x) = cos2x = h(2x)的递增区间便是
[π/2+kπ,π+kπ],k∈Z

由于cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1得
f(x)=cos²x+2=(cos2x)/2+2.5
cos2x的递增区间是〔π/2+kπ,π+kπ〕,k∈Z

f(x)=(cos2x-1)/2+2=0.5cos2x-2+2=0.5cos2x
找cos2x的递增区间就行了

cos²x=(1+COS2X)/2
cos2X的递增区间知道除以2就是f(x)的递增区间

画出cosx的图像，然后再平方，将x轴下面的图像翻上去，找到cos²x的单调区间