作业帮已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4x-1=0关于直线L对称,求直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:11:21
已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4x-1=0关于直线L对称,求直线L的方程
已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4x-1=0关于直线L对称,求直线L的方程
已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4x-1=0关于直线L对称,求直线L的方程
圆1 （x-1)^2+(y+1)^2=5 圆心为（1,-1）
圆2 (x+2)^2+y^2=5 圆心为（-2,0）
圆心中点为（-1/2.-1/2)
以两点圆心为直线L1,方程为 ：y=-1/3x-2/3
因为两圆关于L线对称,所以L1垂直L
L方程为 y=3x+1
x^2+y^2-2x+2y-3=0
圆O(x-1)^2+(y+1)^2=5
圆心O(1,-1)
x^2+y^2+4x-1=0
圆O'(x+2)^2+y^2=5
圆心O'(-2,0)
直线OO':y=kx+b
-1=k+b
0=-2k+b
k=1/3, b=2/3
OO'中点M(x',y')
x'=(1-2)/2...
全部展开
x^2+y^2-2x+2y-3=0
圆O(x-1)^2+(y+1)^2=5
圆心O(1,-1)
x^2+y^2+4x-1=0
圆O'(x+2)^2+y^2=5
圆心O'(-2,0)
直线OO':y=kx+b
-1=k+b
0=-2k+b
k=1/3, b=2/3
OO'中点M(x',y')
x'=(1-2)/2=-1/2
y'=-1/2
过M垂直于OO'的直线L：y=k'x+b'
k'=-1/k=-3
y=3x+b'
L过M,-1/2=3*(-1/2)+b'
b'=1
所求对称轴为直线L：y=3x+1
收起
圆1：（x-1)^2+(y+1)^2=5
圆2： (x+2)^2+y^2=5
因为半径相同
所以对称轴为公共弦
直线L=公共弦=圆1-圆2=x^2+y^2-2x+2y-3-(x^2+y^2+4x-1)=0
-6x+2y-2=0 ...
全部展开
圆1：（x-1)^2+(y+1)^2=5
圆2： (x+2)^2+y^2=5
因为半径相同
所以对称轴为公共弦
直线L=公共弦=圆1-圆2=x^2+y^2-2x+2y-3-(x^2+y^2+4x-1)=0
-6x+2y-2=0
3x-y+1=0
嘿嘿，我的方法最简......
收起