已知函数f(x)=2^x+1+2^-x+1.（1）判断f（x）的奇偶性,（2）求证f (x)在【0,+∞）上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 14:13:14

已知函数f(x)=2^x+1+2^-x+1.（1）判断f（x）的奇偶性,（2）求证f (x)在【0,+∞）上是增函数
已知函数f(x)=2^x+1+2^-x+1.（1）判断f（x）的奇偶性,（2）求证f (x)在【0,+∞）上是增函数

已知函数f(x)=2^x+1+2^-x+1.（1）判断f（x）的奇偶性,（2）求证f (x)在【0,+∞）上是增函数
f(x)=2^x+1+2^-x+1 =2^x+2*2^x *2^-2 +2^-x =(2^x+2^-x)^2
（1） f(-x)=(2^-x+2^-(-x))^2=f(x),所以为偶函数
（2）【0,+∞）上是增函数
设在此区间有X1,X2,而且
00,
2^-x2 - 2^-x1=1/(2^x2) -1/(2^x1) = 2^x1-2^x2 / 2^x2 *2^x1 >0,
所以f(x2)-f(x1)>0,所以为增函数

f(-x)=2^（-x+1）+2^（x+1）=f(x)，所以f（x）是偶函数。
（2）求导。f（x）~=2^（x+1）ln2-2^(-x+1)ln2
=[2^（x+1）-2^(-x+1)]ln2
因为在【0，+∞）上2^（x+1）-2^(-x+1)>0所以即f（x）导数为正，所以是增函数。

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)= x-x^2,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x)