设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)的值(2)证明当x>0时,f(1/x)=-f(x)(3)判定函数g(t)=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞)时的单调性,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:33:44

设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)的值(2)证明当x>0时,f(1/x)=-f(x)(3)判定函数g(t)=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞)时的单调性,并证明
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
(1)求f(1)的值
(2)证明当x>0时,f(1/x)=-f(x)
(3)判定函数g(t)=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞)时的单调性,并证明你的判断

设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)的值(2)证明当x>0时,f(1/x)=-f(x)(3)判定函数g(t)=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞)时的单调性,并证明
答:
f(x)定义在X>0的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
1)
令x=y=1有:f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
2)
令xy=1有:y=1/x代入f(xy)=f(x)+f(y)得:
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3)
t>=1,t+2>=3
g(t)=t+4/(t+2)=(t+2)+4/(t+2)-2>=2√[(t+2)*4/(t+2)]-2=2*2-2=2
当且仅当t+2=4/(t+2)即t+2=2时取得最小值
因为:t+2>=3
所以:t+2=3即t=1时取得最小值
所以:g(t)在[1,+∞)时是单调递增函数

f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时单调递减设f(1-m) 急设定义在R上的函数,f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(m)>f(-1)急设定义在R上的函数,f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(m)>f(-1),则m的取值范围是 .定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上单调递增,若f(m)>f(-1), 定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(x-1/5)大于等于2有急用的、 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(x-1/5)大于等于2急用、、 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)是单调增若f(1) 设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)+f(y)(1)、求证f(x/y)=f(x)+f(y)(2)、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;为什么如果是定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数, 设函数f(x)=0,f是定义(0,+∞)在上的单调增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y).1.证明:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) 2.若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2 设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)求证(1)f(x/y)=f(x)-f(y) (2)若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2 偶函数f(x)定义在R上,在区间[0,+∞)上是单调增函,如f(lgx)>f(1),求x的范围. 设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减.设F(x)是定义在R上的奇函数且单调递减,若F(2-a)+f(4-a平方) (1)设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)|f(x)|是奇函数C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数(2)定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g 设f x 是定义在r上的偶函数在区间负无穷到0上单调递增,且满足f(a^2+a+1) 设定义{-2,2}上的偶函数f(x)在区间{0,2}上单调递减,若f(1-m) 定义在[-2,2]上的偶函数f(x).当x>=0时单调递减,设f(1-m)