在三角形ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求C的度数,求三角形面积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 02:40:39

在三角形ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求C的度数,求三角形面积的最大值
在三角形ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求C的度数,求三角形面积的最大值

在三角形ABC中,（tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求C的度数,求三角形面积的最大值
（tanA+1)(tanB+1)=2,→tanAtanB+tanA+tanB+1=2,
→tanAtanB=1-(tanA+tanB).
则：tan(A+B)=(tanA+tanB)/[1-(tanA+tanB)]=1.得A+B=45°,C=135°.
由a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/sin135°=2√2得：a=2√2sinA,b=2√2sinB.
S△ABC=absinC/2=2√2sinA·2√2sinB·sin135°/2=2√2·sinAsinB
=2√2·2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=4√2sin(45°/2)cos[(A-B)/2]≤4√2sin(45°/2).
sin(45°/2)=√[(1-cos45°)/2]=[√(2-√2)]/2,
得：S△ABCmax=4√2×[√(2-√2)]/2=2√(4-2√2).

在三角形ABC中已知 tanA*tanB 在三角形ABC中,已知tanA*tanB 在三角形ABC中,tanA*tanB=tanA+tanB+1,求cosC的值? 已知在三角形ABC中,tanA=2,tanB=1/3,判断三角形的形状在三角形abc中,tanA=1 cotB=根号三,这是什么三角形在三角形ABC中,已知tanA tanB tanAtanB=1,求角C的度数tanA+tanB+tanAtanB=1 在Rt三角形ABC中,角C等于90度,若1/sinA+2/tanA=5,求tanA 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形ABC中,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1 在三角形ABC中,(1+tanA)/tanA=(√2)b/a,且a>b,则角C=? 在三角形ABC中,(1+tanA)/tanA=(√2)b/a,且a>b,则角C=? 在三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 在三角形ABC中,AC=100tanA=1,tanC=2求BC和S三角形ABC 在三角形ABC中,AC=100tanA=1,tanC=2求BC和S三角形ABC 在三角形ABC中,若（1+tanA）*（1+tanB)=2 则C等于在三角形ABC中,若（1+tanA)(1+tanB)=2,则A+B= 在三角形ABC中,C=120度 ,求1/tanA+1/tanB的最小值