已知三点A（1,2,3）,B（2,1,2）,P（1,1,2）,点Q在OP上运动（O为坐标原点）,求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:51:49

已知三点A（1,2,3）,B（2,1,2）,P（1,1,2）,点Q在OP上运动（O为坐标原点）,求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标
已知三点A（1,2,3）,B（2,1,2）,P（1,1,2）,点Q在OP上运动（O为坐标原点）,
求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标

已知三点A（1,2,3）,B（2,1,2）,P（1,1,2）,点Q在OP上运动（O为坐标原点）,求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标
点Q在OP上运动
设Q(a,a,2a)
则QA=(1-a,2-a,3-2a)
QB=(2-a,1-a,2-2a)
QA*QB=(1-a)(2-a)+(2-a)(1-a)+(3-2a)(2-2a)
=2(1-a)(2-a)+(3-2a)(2-2a)
=2(a²-3a+2)+(4a²-10a+6)
=6a²-16a+10
是一个二次函数
当 a=16/12=4/3时,有最小值
所以 Q（4/3,4/3,8/3)

设OQ分OP的比例为X，则Q（X、X、2X），此时再有向量的运算法则算出乘积，再利用代数知识求解取最小值的X值

已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证：a.b.c三点共线已知A(4,5),B（-2a,-3),C(1,a）三点共线,求a的值. 已知A(1,2)B(-1,0)C(3,m)三点,当三点共线时求m 已知三点A(0,1),B(2,3),C(3,5) ,求证:ABC三点共线已知三点A(0,-1)B(2,3)C(3,5)求证ABC三点共线已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线已知点A(1,-3),B(3,-5),C(-2,0),求证A,B,C三点共线已知三点A（1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a）共线,则a=? 已知三点A(根号3+1,1),B(1,1),C(1,2),则= 已知三角形三点坐标求面积?A 2,1B -1,-1C 3,-1 已知A(-2,-3) B(2,1) C(3,k)三点共线已知A(1,2)B(3,4)C(-1,0)三点,这三点是否共线? 已知A(X,-1) B(1,3) C(2,5)三点共线 ,求实数X 已知空间三点A(5,8,5),B(-1,0,1),C(2,4,3),求证：A.B.C三点共线已知A（7,a）B（b,-1）C(2,5)三点在斜率为3的直线上,则a,b的值分别为已知ABC三点共线,且A(1,a)B(3,2a)C(2,3)求a的值已知A(-1,-1).B(1,3)C(2,5).判断A.B.C三点的位置