已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:48:57

已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)
已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)

已知函数f(x)=(a-(1/a))^x在(-∞,+∞)上单调递减,则a的取值范围是?答案是(1,(1+√5)/2)∪(-1,(-1-√5)/2)
高一关于单调性的证明和判断用的是作差法和作商法（基础方法）.
这道题用作商法简单.设有任意X1,X2,且X1>X2,则（(a-1/a)^X1)/((a-1/a)^X1)=(a-1/a)^(X1-X2)
因为X1-X2>0,且f(x)在(-∞,+∞)上单调递减 所以0

∵f(x)=(a-(1/a))^x在R上单调递减
∴0＜a-(1/a)＜1
然后解方程即可

鉴定完毕

已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=-[√a/(a^(x)+ √a)],计算f(x)+f(1-x) 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f(x)=x(1+alxl) 设关于x的不等式f(x+a) 已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=ex/x-a(a