三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:35:11

三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c
三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c

三角形ABC中,a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b,求证:2b=a+c
a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=(3/2)b
根据余弦二倍角公式得：
cos²(C/2)=1/2(1+cosC)
cos²(A/2)=1/2(1+cosA)
原式可化为
a/2*(1+cosC)+c/2*(1+cosA)=3/2*b
∴a+c+(acosC+c*cosA)=3b
∵acosC+ccosA=b
∴a+c+b=3b
∴2b=a+c

证明：
acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2
a(cosC+1)/2+c(cosA+1)/2=3b/2
a(cosC+1)+c(cosA+1)=3b
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
sinA(cosC+1)+sinC(cosA+1)=3sinB
所以：
sin(...

全部展开

证明：
acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2
a(cosC+1)/2+c(cosA+1)/2=3b/2
a(cosC+1)+c(cosA+1)=3b
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
sinA(cosC+1)+sinC(cosA+1)=3sinB
所以：
sin(A+C)+sinA+sinC=3sinB
因为：sin(A+C)=sinB
所以：sinA+sinC=2sinB
再次结合正弦定理有：
a+c=2b
所以：2b=a+c

收起

在三角形ABC中,abc成等差数列,求证2(cos(A+C)/2)=cos((A-C)/2)RT 在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2 在三角形ABC中,若a/cos（A/2）=b/cos（B/2）=c/cos（C/2）,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,a/cos(A/2)=b/cos(B/2)=c/cos(C/2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立? 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中 cos^2A/2=b+c/2c则 三角形ABC是判断 形状 在三角形ABC中,cos^2(A/2)=(b+c)/2c,判断三角形ABC的形状. 三角形ABC中,[cos（A/2）]的平方=(b+c)/2c,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是 在三角形abc中cos²A/2=b+c/2c 在三角形ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形?