在数列{a n}中,a1=1/2,a （n+1）-a （n）=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:42:21

在数列{a n}中,a1=1/2,a （n+1）-a （n）=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.
在数列{a n}中,a1=1/2,a （n+1）-a （n）=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.

在数列{a n}中,a1=1/2,a （n+1）-a （n）=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.
a1=1/2
a2=a1+1/(4-1)=5/6
a3=a2+1/(16-1)=9/10
a4=a3+1/(36-1)=13/14
因此猜测an=(4n-3)/(4n-2)
下面用数学归纳法来证明：
（1）当n=1时,已经验证猜测是成立的
（2）假设当n=k时猜测成立,即有：ak=(4k-3)/(4k-2)
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/(4k-2)+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/2(2k-1)+1/(2k-1)(2k+1)
=[(4k-3)(2k+1)+2]/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-4k+2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)(2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)/(4k+2)
=[4(k+1)-3]/[4(k+1)-2]
可见,此时猜测亦成立.
故an=(4n-3)/(4n-2)

在数列{a(n)}中a1=1,a(n+1)=2a(n)-1,求a(n). 在数列{a(n))中,a1=1,a(n+1)=a(n)^2+4a(n)+2 求数列{a(n)}的通项公式在数列{a n}中,a1=2 a n+1=a n+Ln(1+1/n).求an 在数列{a（n)}中,a1=3,a(n+1)=a(n)^2,n是正整数,求该数列的通项已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)/a(n)+2,求a(n) 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 在数列{a n}中,a1=1,a n+1=2a n/2+a n.求a2?a3?a4?第二问求an 根据下列条件,确定数列{an}的通项公式1.在数列｛an｝中,a(n+1)=3an^2,a1=32.在数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+13.在数列｛an｝中,a1=8,a2=2,且满足a(n+2)-4a(n+1)+3an=0 在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n 则a100=?