已知数列{An}中,A1=1/2,A（n+1）=1-1/An （n≥2）,则A16=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 13:17:12

已知数列{An}中,A1=1/2,A（n+1）=1-1/An （n≥2）,则A16=?
已知数列{An}中,A1=1/2,A（n+1）=1-1/An （n≥2）,则A16=?

已知数列{An}中,A1=1/2,A（n+1）=1-1/An （n≥2）,则A16=?
a(1)=1/2,
a(2) = 1 - 1/a(1) = -1,
a(3) = 1 - 1/a(2) = 2,
a(4) = 1 - 1/a(3) = 1/2 = a(1),
a(5) = 1 - 1/a(4) = 1 - 1/a(1) = a(2),
a(6) = a(3),
...
a(3n-2) = a(1) = 1/2,
a(3n-1) = a(2) = -1,
a(3n) = a(3) = 2,
a(16) = a(3*6-2) = a(1) = 1/2

这是一个循环数列（每三个数循环一次），
A(1)=1/2
A(2)=1-1/A(1)=1-2=-1
A(3)=1-1/A(2)=1+1=2
A(4)=1-1/A(3)=1-1/2=1/2
即A(n)=A(3k+n) n>=1, k>=0
所以A(16)=A(3*5+1)=A(1)=1/2

由题意可知，a1=1/2,a2=-1,a3=2,a4=1/2=a1
由上式可知，{an}是一个每三次循环的数列，所以a15=2，a16=a1=1/2

A1=1/2,A2=-1,A3=2,A4=1/2,A5=-1,由此可见An是周期数列，A4=A(1+3)=A1,An=A(n-3),所以A16=A13=A10=A7=A4=A3=A1=1/2

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式已知数列an中,满足a1=6a,a(n+1)+1=2[(an)+1],n属于N*,求数列an的通项公式 (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an. 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列an中,a1=2,an=-1/a(n-1)(n≥2）,则a2011等于? 已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列,并求数列｛an｝的通项公式