无理数的证明怎么来的请问无理数的证明是怎么来的 书上是说无限不循环小数无法用分数表示 但这个结论怎么来的 没有推导过程我记不住这个结论 而且根号2反证法证出来的结果只是说其

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:05:52

无理数的证明怎么来的请问无理数的证明是怎么来的 书上是说无限不循环小数无法用分数表示 但这个结论怎么来的 没有推导过程我记不住这个结论 而且根号2反证法证出来的结果只是说其
无理数的证明怎么来的
请问无理数的证明是怎么来的 书上是说无限不循环小数无法用分数表示 但这个结论怎么来的 没有推导过程我记不住这个结论 而且根号2反证法证出来的结果只是说其分子分母必不互质而已啊 4\10 也是分子分母不互质且不是无理数啊 4\10的最简分式是2\5所代表的值都一样的照理说两种表示所代表内容没区别呀 根号2反证的结果也只是类似说要用4\10这种方式来表达而已啊.

无理数的证明怎么来的请问无理数的证明是怎么来的 书上是说无限不循环小数无法用分数表示 但这个结论怎么来的 没有推导过程我记不住这个结论 而且根号2反证法证出来的结果只是说其
1.无限不循环小数无法用分数表示,这是反证法证出来的,而不是推荐回答所说的排除法
注意,这首先需要实数理论来保证无限小数的合理性（如果没学过大学的数学这句话可以不用去理解）,至于反证法,只要证明分数一定可以表示成有限小数或循环小数即可,直接用除法的定义分析余数就出来了,因为余数只有有限种可能,必定会循环（包括0循环）,这就导致小数的表示会循环
2.分子分母不互质的情况之所以可以排除,是因为(pk)/(qk)=p/q,所以这种表示能力没有超出既约分数的表达范围,没有必要去讨论而已,并不是说不能这样表示.
在证明根号2不是有理数的时候,假定可以表示成某个整数比例p/q,那么一定可以找到一个等价的既约分数表示,所以才额外增加p和q互质的条件,这一条件(也可以看作结论)和反证法本身的假设没有任何关系

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