已知数列{an},sn是它的前n项和,且s(n+1)=4an+2,a1=1.(1)bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列.(2)设cn=an/2^n.求证:数列{cn}是等差数列.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:10:18

已知数列{an},sn是它的前n项和,且s(n+1)=4an+2,a1=1.(1)bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列.(2)设cn=an/2^n.求证:数列{cn}是等差数列.
已知数列{an},sn是它的前n项和,且s(n+1)=4an+2,a1=1.
(1)bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列.
(2)设cn=an/2^n.求证:数列{cn}是等差数列.

已知数列{an},sn是它的前n项和,且s(n+1)=4an+2,a1=1.(1)bn=a(n+1)-2an,求证:{bn}为等比数列.(2)设cn=an/2^n.求证:数列{cn}是等差数列.
(1)A1=1,S2=A1+A2=4A1+2,得A2=5
S(n+1)=4An+2
Sn=4A(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)=A(n+1)
所以[A(n+1)-2An]/[An-2A(n-1)]=2
所以数列{A(n+1)-2An}是以A2-2A1=3为首项,2为公比的等比数列.
即A(n+1)-2An=3*2^(n-1)
所以Bn=A(n+1)-2An=3*2^(n-1)
2)Cn=An/2^n
C(n-1)=A(n-1)/2^(n-1)
Cn-C(n-1)=An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)
=[An-2A(n-1)]/2^n
=3*2^(n-2)/2^n
=3/4
所以D
Cn是以A1/2=1/2为首项,3/4为公差的等差数列

已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列{an}是等差数列,它的前n项和是Sn,且a3=0,S4=-4；求数列{An}的通项公式急 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 求教一道数学题 是数列的已知数列{An}的前n项和为Sn,且An+Sn=1.求证:数列{An}是等比数列! 已知数列an的前n项和为Sn且Sn=2n-an 则数列an的通项公式是 已知Sn是数列{an}前n项的和,且2lg[（Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-an) 求an,Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列an前n项和是sn,且2sn+3=3an 求数列an的通项公试 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 已知数列{an}的前n项和Sn,且(1-k)Sn=1-kan求an、sn 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列{an}的前n项和是Sn,且对于任意自然数n,Sn=6-an-3/[2^(n-1)],求通项公式an 已知Sn是数列{an}的前n项和,且2lg[(Sn-an+1)/2]=lgSn+lg(1-a),求an、Sn. 已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=2-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.