x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:04:58

x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.
x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.

x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.
设x^2+mx+n=0的两个根是x1,x2,
x^2+nx+m=0的两个根是x1,x3,
则x1+x2=-m,(1)
x1*x2=n,(2)
x1+x3=-n,(3)
x1*x3=m,(4)
因为仅有一个根是相同的,所以m不等于n(否则由(2)(4)可知x2=x3）,
(2)/(4),得 x2/x3=n/m,
(1)-(3),得 x2-x3=n-m,所以x2=x3+n-m,
代入上式,得（x3+n-m)/x3=n/m,
所以m(n-m)=x3(n-m),
因为n不等于m,所以x3=m,
代入(4)得x1=1.
所以此根为1.

答案:此根x=1。
解题过程：
因为仅有一个根是相同的，设此时x在则x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0两方程中x相同；
则将两方程相减得(m-n)x=m-n,故得x=1。

x^2+mx+n=0
x^2+nx+m=0
两式相减,得(m-n)(x-1)=0
由题意, m!=n,故 x=1是两个方程的相同根

已知x的平方+mx+n=(x-2)(x-3)求m+n的值 若（2x+3)(x-4)=2x的平方+mx-n.那么m.n的值为 若（x+1）（2x-3）=2x的平方+mx+n则m=?n=? 若2x的平方+mx+n=（2x-3）×（x+5）,则m-n=? X的平方+mx-n X的平方+mx-n 若(X-5)(2X-N)=2X平方+MX-15,则M,N的值为多少? 若（x+5）（2x-n）=2x的平方+mx-15,则m、n各是多少? 若X^2+MX+M等于(x+N）的平方,M等于?X^2+X+M=(x+N）^2，M等于？n等于？ 解关于X的方程 2X平方减MX减N平方=0 x的平方+mx+n=（x-3）（x+2）,求mn（m+n）的平方 若（x+5）(2x-n)=2x的平方+mx-15,则m的值为 x的平方+2mx-n的平方=0(m,n为常数) 解方程 若(X-4)(X+7)=X的平方+MX+N.求m,n的值 若（x-a)(x-b)=x的平方+mx+n,求m,n x的平方加上MX加N能分解成（X+2)(X-5）,则m=?n=? (x平方+mx+n)(x平方-2x-3)不含x的3次方和平方项求mn 解关于x的方程x的平方-2mx+m的平方=n的平方 2种方法!