cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb.图我就不画了.根据描述就可以构建出来的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:47:57

cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb.图我就不画了.根据描述就可以构建出来的,
cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb.
图我就不画了.根据描述就可以构建出来的,

cd是圆o的弦,ab是直径.cd垂直于ab,垂足为p,求证pc^2=pa*pb.图我就不画了.根据描述就可以构建出来的,
ab是直径,有,角acb=90 （1）
cd垂直于ab,有,角cpa=角cpb=90 （2）
由1、2有,abc,apc,bpc均为直角三角形（3）
角cab=角pac;角cba=角pbc (同角相等) （4）
由3、4有,apc相似于acb,bpc相似于bca （角角相似）（5）
由5有 apc相似于cpb (相似的传递性) （6）
由6有,pc/pb=pa/pc (相似三角形的性质) （7）
7移项有,pc^2=pa*pb
得证

根据相交弦定理.PA*PB=PC*PD (1)
AB是直径,又CD垂直于AB,所以CP=DP,代入(1)得:
PA*PB=PC^2

PC^2什么意思？

其实是证明垂影定理的！可以分三个相似的直角三角形(圆周角对玄为直径时角为九十度)证两个小的相似就出来了

证明：
连接AC，BC
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°
∵AB⊥CD
∴△ACP∽△CBP
∴AP/CP=CP/BP
∴CP²=AP·BP

由于ab是直径，所以△abc为直角△，角C为直角，又cd垂直于ab，所以△cbp与△cap相似，所以pc/pb=ap/pc;推得pc^2=pa*pb

已知,如图所示,AB是圆O的直径CD是弦AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证CE=DF AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求证:CE=DF MN是圆O的直径,AB,CD是弦,MN垂直AB,CD//AB.求证：MN平分CD AB是圆O的切线,CD是圆O的弦,在下列条件中,能判定AB垂直CD的是()A.AB与圆O相切于C点B.AB与圆O相切于D点C.AB与圆O相切于C,CD过圆心OD.CD是圆O的直径已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD,BF垂直CD,求证EC=DF AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点P,CD=8,AP:PB=1:4.求直径AB的长｛详细解释｝ AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,若AP:PB=1:4,CD=8,求直径AB的长在圆O内,AB是直径,CD是相交AB的弦,且AB=10,CD=8,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F,求AE-BF=? AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,CD=10CM,AP:PB=1:5,圆O的半径是?问题补充： ab.cd是圆o的弦,ab垂直于cd.垂足为h.be是圆o的直径.求证ac等于de 已知AB是圆O的直径,旋CD在AB一侧,CE垂直CD,DF垂直CD,分别交AB于E,F,求证：AE等于BF 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD 一直圆O的直径AB垂直于弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8,求直径的长? 圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足P点是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长 ab是圆o的直径,cd为非直径的弦,am垂直cd交cd于m,bn垂直cd于n,求证,cm=dna在左下方,b在右上方,m,n均在圆外. 如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F 1.求证EC＝DF 2.若AB＝10,CD＝8,求AE＋BF的值 AB是圆o的直径,弦cd垂直ab于点p,cd为12cm,ap：bp为1：9.求圆o半径