已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(1)对任意n∈N*,有an=1/f(n),bn=f(1/2^(n-1))+1,求:Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1及Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an(2)求F(n)=An+1+An+2+...+A2n(n≥2,n∈N*

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:13:30

已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(1)对任意n∈N*,有an=1/f(n),bn=f(1/2^(n-1))+1,求:Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1及Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an(2)求F(n)=An+1+An+2+...+A2n(n≥2,n∈N*
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(1)对任意n∈N*,有an=1/f(n),bn=f(1/2^(n-1))+1,求:Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1及Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an
(2)求F(n)=An+1+An+2+...+A2n(n≥2,n∈N*)的最小值
(我省去了会做的一问不知道有没有用处:f(x)+1是奇函数)

已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.(1)对任意n∈N*,有an=1/f(n),bn=f(1/2^(n-1))+1,求:Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1及Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an(2)求F(n)=An+1+An+2+...+A2n(n≥2,n∈N*
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(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1 则f(n)=f(n-1)+f(1)+1
f(n-1)=f(n-2)+f(1)+1
……
...

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(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1 则f(n)=f(n-1)+f(1)+1
f(n-1)=f(n-2)+f(1)+1
……
f(2)=f(1)+f(1)+1
则f(n)=nf(1)+n-1=2n-1
则an=1/f(n)=1/(2n-1),令cn=anan+1=1/(2n-1)(2n+1)
则Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1=½﹙1-1/(2n+1)﹚=n/(2n+1)
用类似的方法做吧 这样写写太麻烦了!

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(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1 则f(n)=f(n-1)+f(1)+1
f(n-1)=f(n-2)+f(1)+1
……
...

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(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1 则f(n)=f(n-1)+f(1)+1
f(n-1)=f(n-2)+f(1)+1
……
f(2)=f(1)+f(1)+1
则f(n)=nf(1)+n-1=2n-1
则an=1/f(n)=1/(2n-1),令cn=anan+1=1/(2n-1)(2n+1)
则Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1=½﹙1-1/(2n+1)﹚=n/(2n+1)

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(1f(n)=f(n-1)+f(1)+1 即:f(n)=f(n-1)+2
所以:f(1)=1;f(2)=3;f(3)=4;...f(n)=2n-1
a1=1;a2=1/3;a3=1/5...an=1/(2n-1);an+1=1/(2n+1)
Sn=1*1/3+1/3*1/5+1/5*...

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(1f(n)=f(n-1)+f(1)+1 即:f(n)=f(n-1)+2
所以:f(1)=1;f(2)=3;f(3)=4;...f(n)=2n-1
a1=1;a2=1/3;a3=1/5...an=1/(2n-1);an+1=1/(2n+1)
Sn=1*1/3+1/3*1/5+1/5*1/7+...+1/(2n-1)*1/(2n+1)
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
又因为:1=f[^(1-n)/2^(1-n)] =2^(n-1)*f[1/2^(n-1)]+[2^(n-1)-1]*1
所以:bn=f(1/2^(n-1))=2/2^(n-1)-1
所以:bn/an=(4n-2)/2^(n-1) 所以:b1/a1=2;b2/a2=3
Tn=2*(1/2)^0+6*(1/2)^1+10*(1/2)^2+14*(1/2)^3+...+(4n-2)*(1/2)^(n-1) ①
1/2Tn=2*(1/2)^1+6*(1/2)^2+10*(1/2)^3+.......+(4n-6)*(1/2)^(n-1)+(4n-2)*(1/2)^n ②
由①-②得1/2Tn=2*(1/2)^0+4*(1/2)^1+4*(1/2)^2+4*(1/2)^3+...+4*(1/2)^(n-1)-(4n-2)*(1/2)^n
=2+4*{(1/2)*[1-(1/2)^(n-1)]/(1/2)}-(4n-2)*(1/2)^n
=6-(4n+6)*(1/2)^n
所以:Tn=12-(8n+12)*(1/2)^n

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已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x)).求证:f(x)是周期函数. 已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证:f(x)是周期函数 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1已知f(x)是定义在R上且周期为5的函数,y=f(x)(-1 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知f(x)函数是定义在R上的奇函数,x≧0当时,f(x)=x(1+x),求出函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知定义在R上的函数f(x)是减函数,则满足f(1-x)>f(2x-2)的x的取值范围是 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知y=f(X)是定义在R上的函数且f(1)=1f'(X)>1则f(X)>x的解集是? 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)