已知数列{An}的前n项和Sn=(p^n)+q (p不等于0和1),求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:53:42

已知数列{An}的前n项和Sn=(p^n)+q (p不等于0和1),求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明
已知数列{An}的前n项和Sn=(p^n)+q (p不等于0和1),求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明

已知数列{An}的前n项和Sn=(p^n)+q (p不等于0和1),求数列{An}是等比数列的充要条件,并给出证明
An=Sn-S(n-1)=p^n-p^(n-1)
A(n+1)=S(n+1)-Sn=p^(n+1)-p^n
所以公比为p
A1=p+q
A2=p^2-p=p^2+pq
所以q=-1为充要条件