奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[1/b,1/a],求a,b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:32:17

奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[1/b,1/a],求a,b的值
奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[1/b,1/a],求a,b的值

奇函数y=f(x)的定义域是R,当x≥0时,f(x)=2x-x²,若当x∈[a,b]时,y=f(x)的值域是[1/b,1/a],求a,b的值
对于大神,过程简单些,另外,希望提高悬赏到200+50
x<0,f(x)=2x+x²

由已知 a<b,得到1/b<1/a
∴ a,b同号
（1）a,b为正,
则 1/a≤1
∴ a≥1
∴ f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x-x²=1/x的根
∴ x³-2x²+1=0
∴ (x-1)(x²-x-1)=0
x=1或x=(1±√5)/2
∴ a=1,b=(1+√5)/2
（2）a,b为负
则 1/b≥-1
∴ b≤-1
同样 f(x)在[a,b]上是减函数
∴ f(a)=1/a,f(b)=1/b
即a,b是方程 2x+x²=1/x的根
∴ x³+2x²-1=0
∴ (x+1)(x²+x-1)=0
x=-1或x=(-1±√5)/2
∴a=(-1-√5)/2,b=-1
综上, a=1,b=(1+√5)/2或a=(-1-√5)/2,b=-1

“我不是他舅”
箐优网
应该有答案
你可以去那里

解:由题意可知f(a)=2a-a^2=1/b,f(b)=2b-b^2=1/a,解二元一次方程组即可。

a=-3，b=3

设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,且X=>0,f(x)=2x-x²1求当x 函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=2x-x＾21)求x 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集 已知y=f(x)是定义域R上的奇函数,当x≥0,f(x)=x²-2x,求f(x)在R上的表达式. 已知y=f(x)是定义域R上的奇函数,当x≥0,f(x)=x²-2x,求f(x)在R上的表达式. 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x)当0 设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 已知y=f(x)是定义域上为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.求f(x)在R上的解析式 已知y=f(x)是定义域在R上是奇函数,当x≥0时,f(x)+2x-x² 求x＜0时,f(x)的解析式 奇函数f(x)的定义域为R,当x=0时,f(x)=多少? 已知y=f(x)是定义域上为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f（x）在x＜0时的解析式是 已知y=f(x)在定义域R上是奇函数,当x=0时,求f(x)的表达式? 已知y=f(x)是定义域上为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f（x）在x＜0时的解析式是已知y=f(x)是定义域上为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x，则f（x）在x＜0时的解析式是 定义域在R上的奇函数f(x),当x>0时f(x)=2,则奇函数f(x)的值域是 已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0 已知奇函数f(x)的定义域是R,若当X>0时,f(x)= -x2+2X+2,求f(x)在R上的表达式