定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数,且x1+x2＜0,x2+x3＜0,x3+x1＜0,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:33:13

定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数,且x1+x2＜0,x2+x3＜0,x3+x1＜0,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的值
定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数,且x1+x2＜0,x2+x3＜0,x3+x1＜0,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的值

定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数,且x1+x2＜0,x2+x3＜0,x3+x1＜0,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的值
因为x1+x2＜0,故x1＜-x2,
又函数f(x)是奇函数且为R上的减函数,
故f(x1)＞f(-x2),又f(-x2)=-f(x2）
从而f(x1)＞-f(x2）,即：f(x1)+f(x2）＞0…①
同理易得f(x2)+f(x3）＞0…②
f(x3)+f(x1）＞0…③
三式相加后得到：f(x1)+f(x2)+f(x3)＞0
即：f(x1)+f(x2)+f(x3)值为正.

x1,x2,分别在Y轴两侧，
x2,x3也分别在Y轴两侧
x1,x3也分别在Y轴两侧
这显然不能同时成立
故仅f(x1),f(x2),f(x3)同为零时条件才成立，
则f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

★ 已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数. 已知定义在R上的奇函数f（x）是一个减函数,若x1+x2 设f[x] 定义在R上的一个函数,则函数F[X]=f[x]-f[-x]在R上一定是奇函数、偶函数、是奇函数又是偶函数.非奇函数和偶函数 设f(x)是定义在R上的函数,证明f(x)等于一个奇函数与偶函数的和 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中一定是奇函数的是 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数 设定义在R上的奇函数f(x)=x|x|,则f(x) A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是减函数设定义在R上的奇函数f(x)=x|x|,则f(x)___A.既是奇函数,又是增函数 B.既是偶函数,又是减函数 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 设定义在R上的函数f(x)=-x｜x｜,则f(x)是奇函数,偶函数,增函数,减函数?